Con una superficie de 10 km² y unos mil habitantes, Savigny, municipio de ocho aldeas, tiene una situación geográfica que lo hace único.
Desde la cresta del Vuache al oeste, donde tiene su punto más alto (1110 m), hasta el Fornant al este, arroyo que sale del pueblo a 530 metros de altitud. Respaldado al norte por la colina morrena del Mont de Sion, da la espalda a la cuenca de Ginebra (al tiempo que le abre sus puertas a través de los puertos de Jurens y Poteau) y mira hacia el sur, donde todas sus aguas fluyen para unirse al Usses a través del Fornant. La escarpada ladera de la montaña está completamente cubierta por un bosque caducifolio con algunas franjas más oscuras de coníferas, y sus dos hermosas cuevas «prehistóricas» y las dos «piedras de copa» que se encuentran más abajo dan testimonio de una presencia humana muy antigua.
Las estribaciones cultivadas han conservado los rasgos de un paisaje de semibocage, lo que confirma la vocación «lechera» de una agricultura basada en la cría de ganado vacuno. Las cincuenta pequeñas «granjas» de los años cincuenta han dado paso a cuatro grandes explotaciones organizadas en GAEC y a una reciente explotación caprina que abastece de «crottins» al mercado de los viernes. Las antiguas granjas convertidas en residencias conservan, sin embargo, los marcos de las puertas de los graneros. Otros edificios son testigos del pasado: el «château», durante mucho tiempo el corazón de una gran propiedad señorial, la iglesia neoclásica de estilo sardo de 1835 y las «fruitières» Olliet y Murcier, adquiridas por particulares pero aún reconocibles.
El «Chemin des Espagnols» recuerda un momento doloroso de la Segunda Guerra Mundial. El «Chemin des Huguenots» atraviesa el municipio, al igual que las rutas de senderismo alrededor del Vuache.